Lenny Taelman doet binnen de wiskunde onderzoek in de arithmetische algebraïsche meetkunde. Dit is een uiterst actief onderzoeksgebied op de grens tussen de meetkunde en de getaltheorie. In de arithmetische algebraïsche meetkunde gebruikt men meetkundige en topologische technieken om meer grip te krijgen op moeilijke getaltheoretische problemen, over bijvoorbeeld priemgetallen, of over gehele oplossingen van polynoomvergelijkingen. In het bijzonder doet Taelman onderzoek naar L-functies en motieven voor functielichamen.

Sinds 2010 is Taelman als universitair docent verbonden aan het Mathematisch Instituut van de Universiteit Leiden. Voor die tijd was hij onder andere postdoc aan de École Polytechnique Fédérale de Lausanne (Zwitserland). Taelman werkte tevens als gastonderzoeker aan verschillende instellingen in het buitenland, waaronder het Max Planck Institut für Mathematik in Bonn en het Morningside Center of Mathematics in Beijing. In 2015 zal hij als von Neumann fellow verblijven aan het Institute for Advanced Study in Princeton. Van de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek (NWO) ontving hij onder andere een Veni- en een Vidi-subsidie.