Als hoogleraar Internationaal zeemilieurecht richt Nelissen zich op het grensvlak van het internationaal milieurecht en het recht van de zee. Het accent ligt daarbij op duurzaamheid in het beheer van de oceanen en de rechten en plichten van onder meer staten, bijvoorbeeld ten aanzien van olie- en gasexploratie- en exploitatie en het vervoer van gevaarlijke stoffen over zee. Het vakgebied is van bijzonder belang vanwege de grote gevaren die het zeemilieu bedreigen, mede door het gebrek aan nationaal toezicht op grote delen van de zeeën en de oceanen.

Nelissen studeerde Nederlands, Europees en Internationaal recht aan de Universiteit Leiden. Hij promoveerde cum laude op het proefschrift Scheepswrakken en wrakke schepen: een volkenrechtelijke beschouwing vanuit milieu-perspectief aan de Rijksuniversiteit Groningen (RUG). Van 1985 tot 1997 doceerde Nelissen Internationaal recht aan de RUG, met bijzondere aandacht voor internationaal milieurecht en zeerecht. In 1998 werd hij benoemd tot onderdirecteur van het T.M.C. Asser Instituut te Den Haag, het interuniversitair instituut gespecialiseerd in internationaal privaat- en publiekrecht en Europees recht in Nederland, waarvan de UvA namens de Nederlandse universiteiten penvoerder is. Van 1999 tot 2012 was hij algemeen directeur van dit instituut. Sinds 1999 is hij Nelissen deeltijdhoogleraar Internationaal milieurecht aan de Rijksuniversiteit Groningen.

De publicaties van Nelissen beslaan verscheidende onderwerpen, waaronder recht van de zee, internationaal milieurecht, recht van internationale organisaties en Den Haag als juridische hoofdstad van de wereld. Nelissen doet tevens consultancyprojecten en hij treedt op als juridisch adviseur. Zo adviseerde hij het Ministerie van Verkeer en Waterstaat over de toepassing van het SOLAS-verdrag (internationaal verdrag voor de beveiliging van mensenlevens op zee) op de traditionele scheepvaart. Vanwege zijn kennis op het terrein van recht en duurzaamheid is hij bijvoorbeeld ook betrokken bij de landelijke waterinnovatieprijs van de Nederlandse Unie van Waterschappen, die in 2012 voor het eerst zal worden uitgereikt, als lid van de jury.