Jesper Eidem richt zich met name op de interactie tussen informatie uit tekstbronnen en uit de materiële cultuur zoals die in archeologische bronnen te vinden is. Zijn belangrijkste interessegebied is de geschiedenis van noordelijk Mesopotamië in de bronstijd en ijzertijd (ca. 3000-500 v.Chr.).

Binnen zijn huidige onderzoeksproject ‘Van Iran tot de Eufrates’ maakt Eidem een politieke, geografische en ideologische analyse van een vroeg Mesopotamisch rijk dat geregeerd werd door koning Shamshi-Adad I (ca. 1833-1776 v.Chr.). Dit koninkrijk omvatte grote gebieden in noordelijk Irak en Syrië. De opkomst, organisatie en ondergang van deze staat, die maar kort bestond, is uitzonderlijk goed gedocumenteerd. Op verschillende plekken binnen de grenzen van het rijk zijn spijkerschriftteksten opgegraven. Deze teksten vormen, in combinatie met een aantal andere bronnen, de basis voor de eerste omvattende analyse van de strategieën die werden toegepast bij deze vroege poging tot interregionale staatsvorming in het Nabije Oosten. Eidem kijkt ook naar de impact van het rijk op lokale gemeenschappen.

Eidem is sinds 2009 directeur van het Nederlands Instituut voor het Nabije Oosten (NINO). Voor die tijd was hij onder meer werkzaam als universitair hoofddocent bij de Universiteit van Kopenhagen en als senior onderzoeker bij de Vrije Universiteit in Berlijn. Hij gaf leiding aan meerdere opgravingsprojecten in Syrië. Eidem is hoofdredacteur van het tijdschrift Bibliotheca Orientalis en redactielid van PIHANS en Anatolica. Hij ontving verschillende onderzoekssubsidies, waaronder een Investeringssubsidie van de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek in 2011.