Leonard Besselink houdt zich bezig met de bestudering van het constitutionele recht. Het van oudsher op nationale contexten toegespitste staatsrecht valt niet meer goed te begrijpen zonder de invloeden van globalisering, internationalisering en Europeanisering daarin mee te nemen. Dit vergt dat in onderwijs en onderzoek het verband tussen staatsrechtelijke ontwikkelingen in Nederland en de constitutionele ontwikkelingen in Europa verhelderd wordt. De verhouding tussen het recht dat de Nederlandse staatsinstellingen beheerst en het Europese en het internationale recht moet daarbij mede in rechtsvergelijkend perspectief worden beschouwd. Dit levert niet alleen een bijdrage op aan de ontwikkeling van het Nederlandse staatsrecht, maar ook aan die van het Europese recht. Een belangrijk deel van Besselinks onderzoek vindt om die reden plaats in het kader van het Amsterdam Centre for European Law and Governance.

Besselink is hoogleraar Europees Constitutioneel Recht aan de Universiteit Utrecht. In het academisch jaar 2003-2004 was hij Visiting Professor en Fellow of the Robert Schuman Centre for Advanced Studies van het Europees Universitair Instituut in Florence. Voor die tijd was Besselink onder meer universitair docent Staatsrecht aan de UvA. In 2009 en 2010 was hij lid van de Staatscommissie Grondwet. Deze commissie moest het kabinet adviseren over onder andere de toegankelijkheid van de Grondwet voor de burger, de verhouding tussen de opgenomen grondrechten en de uit internationale verdragen voortvloeiende rechten en over het grondwettelijk stelsel van (grenzen van de) doorwerking van Europees en internationaal recht in de Nederlandse rechtsorde.